Question

如图，将矩形纸片剪下一个菱形ABCD纸片，剩余纸片是一个轴对称图形，且菱形四个顶点分别到矩形四边的距离相同，已知矩形长尾30dm，宽为12dm，剪去菱形的面积为140dm²，求菱形顶点到矩形边的相同距离AE是多少？

Answer 1

分析：利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半这一等量关系列出方程求解即可．

解答：解：设相同的距离AE的长为x dm，依题意有：

1

2

（30-2x）（12-2x）=140  
即x²-21x+20=0
∴x₁=1，x₂=20（不合题意，舍去）          
答：荾形顶点到矩形边的相同距离AE的长是1dm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及菱形、矩形的性质，解题的关键是用菱形的边长表示出菱形的对角线，从而利用菱形的面积公式列出方程求解即可．