Question

已知二次函数的解析式为y=-x²+2x+1．
（1）写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点坐标；
（2）在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），
令y=0，
则x₁=1+，x₂=1-，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）、（1-，0）；

（2）二次函数的图象如图所示，
设抛物线与x轴的交点坐标为A和B，与y轴的交点为C，AB=2，OC=1，
∴S_△ABC=AB•OC
=×2×1
=．
故答案为：（1+，0）（1-，0）；．
分析：（1）把二次函数y=-x²+2x+1化为顶点式的形式，便可直接解答；
（2）由（1）中函数图象与横坐标的交点可求出AB两点之间的距离，再由函数图象与y轴的交点即可求出△ABC的高，由三角形的面积公式即可求解．
点评：本题考查的是二次函数的图象与坐标轴的交点问题，解答此类问题的关键是熟知坐标轴上点的坐标特点．