Question

如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（　　）

• A、πa²-a²
• B、2πa²-a²
• C、

  1

  2

  πa²-a²
• D、a²-

  1

  4

  πa²

Answer 1

分析：图中含有形状不同的两类图形，分别设为x和y，由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆，而四个x和4个y组成一个正方形．

解答：解：x和y如图所示，则

4(x+y)=a2 2x+y= π 8 a2

解得4x=

1

2

πa²-a²，即阴影部分的面积为

1

2

πa²-a²．

故选C．

点评：在近年来的中考试题中，经常出现一类“以正方形的边长或边长的一半为半径，在正方形内画圆弧，求所围成图形的阴影部分面积的问题”．
解这类问题时，往往可以根据题意及对称性，把整个图形分成几类形状、大小相同的图形；用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积，然后考查这些图形的面积关系，列出一次方程组并求得结果．这种数形结合、将面积转化为方程组的解题方法，由于方法新颖、思路清晰，因而深受师生欢迎．