Question

计算题：
①（a^-3b²）^-4•（a^-2b^-3）³（结果只含正整数指数幂）
②先化简

2a+1

a2-1

÷

a2-a

a2-2a+1

-

1

a+1

（再取一个你认为合适的a的值代入求值）
③已知：

x+3

(x-2)2

=

A

x-2

+

B

(x-2)2

，求A、B的值．
④解方程

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：①先算乘方，再根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；
②先把除法变成乘法，同时把分式的分子和分母分解因式，约分后计算减法即可；
③先把等式的右边通分，化成一个分式，再根据对应的系数相等得出关于A、B的方程组，求出即可；
④方程两边都乘以（x+1）（x-1）把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可

解答：解：①（a^-3b²）^-4•（a^-2b^-3）³
=a¹²b^-8•a^-6b^-9
=a⁶b^-17
=

a6

b17

；

②

2a+1

a2-1

÷

a2-a

a2-2a+1

-

1

a+1

=

2a+1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a(a-1)

-

1

a+1

=

2a+1

a(a+1)

-

1

a+1

=

2a+1-a

a(a+1)

=

a+1

a(a+1)

=

1

a

，
∵a²-1≠0，a²-a≠0，
∴a≠±1，a≠0，
∴a=4，
当a=4时，原式=

1

4

；

③

x+3

(x-2)2

=

A

x-2

+

B

(x-2)2

，

x+3

(x-2)2

=

A(x-2)+B

(x-2)2

x+3

(x-2)2

=

Ax+(-2A+B)

(x-2)2

，
A=1，-2A+B=3，
解得：A=1，B=5；

④

2

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

，
方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x-1）+3（x+1）=6，
解这个方程得：2x-2+3x+3=6，
5x=5，
x=1，
检验：∵把x=1代入（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是原方程的增根，
即原方程无解．

点评：本题考查了解分式方程分式的化简求值，负整数指数幂等知识点，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意：解分式方程一定要进行检验．