题目内容
【题目】禁渔期间,我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只,测得A、B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行,我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截,经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
【答案】解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设BD=x海里,则AD=(200﹣x)海里,
∵∠ABC=45°,
∴BD=CD=x,
∵∠BAC=30°,
∴tan30°= ,
在Rt△ACD中,则CD=ADtan30°= (200﹣x),
则x= (200﹣x),
解得,x=100 ﹣100,
即BD=100 ﹣100,
在Rt△BCD中,cos45°= ,
解得:BC=100 ﹣100
,
则100 ﹣100
÷4=25(
﹣
)(海里/时),
则该可疑船只的航行速度约为25( ﹣
)海里/时.
【解析】先过点C作CD⊥AB,垂足为点D,设BD=x海里,得出AD=(200﹣x)海里,在Rt△BCD中,根据tan45°= ,求出CD,再根据BD=CD求出BD,在Rt△BCD中,根据cos45°=
,求出BC,从而得出答案.此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义,关键是根据题意画出图形,构造直角三角形.
【考点精析】关于本题考查的关于方向角问题,需要了解指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能得出正确答案.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况,他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了样本的频数分布表:
月均用水量 | 2≤x<3 | 3≤x<4 | 4≤x<5 | 5≤x<6 | 6≤x<7 | 7≤x<8 | 8≤x<9 |
频数 | 2 | 12 | ① | 10 | ② | 3 | 2 |
百分比 | 4% | 24% | 30% | 20% | ③ | 6% | 4% |
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布: , , ;
(2)如果家庭月均用水量在5≤x<8范围内为中等用水量家庭,请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户?
(3)记月均用水量在2≤x<3范围内的两户为a1 , a2 , 在7≤x<8范围内的3户b1、b2、b3 , 从这5户家庭中任意抽取2户,试完成下表,并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率.
a1 | a2 | b1 | b2 | b3 | |
a1 | |||||
a2 | |||||
b1 | |||||
b2 | |||||
b3 |