Question

如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度数； 
（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？

Answer 1

分析：（1）先求出∠DCO，继而可得出∠AOD；
（2）分别求出∠AOB和∠DOC的度数，可得∠AOB=∠DOC；
（3）根据等角的余角相等，可得（2）的关系依然成立．

解答：解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOB=∠DOC．

（3）∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD．

点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握：等角的余角相等．