Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若，求菱形BCFE的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形.
（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求.
（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.
又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC.
∴四边形BCFE是平行四边形.
又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形.
（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°.
∴△EBC是等边三角形.
∴菱形的边长为4，高为.
∴菱形的面积为4×=.