Question

【题目】如图，AB是 圆O的直径，OB=3，BC是圆 O的弦，∠ABC的平分线交圆 O于点 D，连接OD，若∠BAC=20°，弧AD的长等于_______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．

详解：∵AB是O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=20°，

∴∠ABC=90°20°=70°，

∵∠ABC的平分线交圆O于点D，

∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，

∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，

∴弧AD的长==π.

故答案为：π.