题目内容

【题目】如图,点分别是正方形的边上的点,且相交于点,下列结论:①;②;③,其中一定正确的有( )

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质,运用SAS证明△ABF≌△DAE,运用全等三角形性质逐一解答.

∵四边形ABCD是正方形,

AB=AD,∠BAF=ADE=90°.

CE=DF,∴AF=DE

∴△ABF≌△DAE

AE=BF;∠AFB=AED

∵∠AED+DAE=90°,

∴∠AFB+DAE=90°,

∴∠AOF=90°,

AEBF,故①正确;

AO=OE,则BO垂直平分AE

AB=BC=BE,这与BE>BC矛盾,故②不正确;

SAOB=SABF-SAOFS四边形DEOF=SADE-SAOF

∵△ABF≌△DAE

SABF=SADE

SAOB=S四边形DEOF,故③正确.

故选C

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