题目内容
【题目】（1）如图，正方形
中，点
，
分别在边
，
上，
，延长到点
，使
，连结
，
.求证：
.
（2）如图，等腰直角三角形
中，
，
，点
，
在边上，且
，若
，
，求
的长.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△FAG，根据全等三角形的性质求出即可；
（2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．
（1）证明：在正方形
中，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）如图，过点
作
，垂足为点，截取
，使
.连接
、
，
，
，
，
，
.
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
于是，由，得
，
在
和
中，
，
，
，
在
中，由勾股定理，得
，
，
,
，
，
.
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