题目内容

如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=(  )
A.2B.3C.4D.5

连接BD、CD,由圆周角定理可知∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,
∴△ABE△CDE,△ACE△BDE,
AB
CD
=
BE
DE
=
AE
CE
AC
BD
=
CE
DE
=
AE
BE

由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
AB
BD
AC
CD
=
BE
DE
CE
DE
=
AB
CD
AC
BD
=
AE
CE
CE
DE
=
AE
DE
=
8
2
=4.
故选C.
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