题目内容
如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tanC•tanB=( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
连接BD、CD,由圆周角定理可知∠B=∠ADC,∠C=∠ADB,
∴△ABE∽△CDE,△ACE∽△BDE,
∴
=
=
,
=
=
,
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
•
=
•
=
•
=
•
=
=
=4.
故选C.
∴△ABE∽△CDE,△ACE∽△BDE,
∴
AB |
CD |
BE |
DE |
AE |
CE |
AC |
BD |
CE |
DE |
AE |
BE |
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°,
∵DE=2,OE=3,
∴AO=OD=OE+ED=5,AE=8,
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=
AB |
BD |
AC |
CD |
BE |
DE |
CE |
DE |
AB |
CD |
AC |
BD |
AE |
CE |
CE |
DE |
AE |
DE |
8 |
2 |
故选C.
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