题目内容
如图1,图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧.
(1)图1中3条弧的弧长的和为______,图2中4条弧的弧长的和为______;
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).
(1)图1中3条弧的弧长的和为______,图2中4条弧的弧长的和为______;
(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示).
(1)利用弧长公式可得
+
+
=π,
因为n1+n2+n3=180°.
同理,四边形的=
+
+
+
=2π,
因为四边形的内角和为360度;
(2)n条弧=
+
+
+
+…=
=(n-2)π.
n1π×1 |
180 |
n2π×1 |
180 |
n3π×1 |
180 |
因为n1+n2+n3=180°.
同理,四边形的=
n1π×1 |
180 |
n2π×1 |
180 |
n3π×1 |
180 |
n4π×1 |
180 |
因为四边形的内角和为360度;
(2)n条弧=
n1π×1 |
180 |
n2π×1 |
180 |
n3π×1 |
180 |
n4π×1 |
180 |
(n-2)×180π×1 |
180 |
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