题目内容
如图,△ABC中,点D在边AC上,满足∠ABD=∠C,
(1)求证:△ABD∽△ACB;
(2)若AB=4,AD=2,求CD的长.
(1)求证:△ABD∽△ACB;
(2)若AB=4,AD=2,求CD的长.
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)根据有两对角相等的两个三角形相似即可证明:△ABD∽△ACB;
(2)由(1)中的三角形相似可得到关于AC的比例式,求出AC的长,进而可求出CD的长.
(2)由(1)中的三角形相似可得到关于AC的比例式,求出AC的长,进而可求出CD的长.
解答:解:(1)∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,
∴△ABD∽△ACB;
(2)∵△ABD∽△ACB,
∴AD:AB=AB:AC,
∵AB=4,AD=2,
∴2:4=4:AC,
∴AC=8,
∴CD=AC-AD=8-2=6.
∴△ABD∽△ACB;
(2)∵△ABD∽△ACB,
∴AD:AB=AB:AC,
∵AB=4,AD=2,
∴2:4=4:AC,
∴AC=8,
∴CD=AC-AD=8-2=6.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,题目比较简单,是中考常见题型.
练习册系列答案
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