Question

14．等边△ABC的边长为2，点D在射线CB上，点E在射线AC上，AD=AE，∠EDC=15°，则线段CD的长为4．

Answer 1

分析 连接DE，由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，根据三角形的外角的性质得到∠E=45°，得到∠DAC=90°，根据等腰三角形的性质得到AB=BD=2，于是得到结论．

解答 解：连接DE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EDC=15°，
∴∠E=45°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠E=45°，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADB=∠BAD=30°，
∴AB=BD=2，
∴CD=BD+BC=4，
故答案为：4．

点评 本题考查了的等边三角形的性质，直角三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．