Question

3、如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（　　）

A、梯形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

Answer 1

分析：要证四边形AFCE是菱形，可以通过证明它的四条边相等，再由定义证明即可．

解答：解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四边形EFHG是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选C．

点评：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．