题目内容
（2002•荆州）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
【答案】分析：要证四边形AFCE是菱形，可以通过证明它的四条边相等，再由定义证明即可．
解答：解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选C．
点评：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
解答：解：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四边形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四边形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选C．
点评：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
练习册系列答案
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的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
，则AC的长是（ ）
