Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．求证：四边形ABCD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵∠B＝60°，AB＝AC， 　　∴△ABC为等边三角形， 　　∴AB＝BC， 　　∴∠BAC＝∠ACB＝60°， 　　∠FAC＝∠ACE＝120°， 　　∵AD、CD分别是∠FAC、∠ECA的平分线， 　　∴， 　　∴∠BAD＝∠BCD＝120°， 　　∴∠D＝∠B＝60°， 　　∴四边形ABCD是平行四边形． 　　又∵AB＝BC， 　　∴平行四边形ABCD是菱形．