题目内容
【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数．
(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．
【答案】（1）40°；（2）当∠1＝30°时，OP＝OD.
【解析】
（1）首先证明PA=PB，求出∠PAB，∠PBA的度数即可解决问题．
（2）当∠1=30°时，OP=OD．只要证明∠OPD=∠D=30°即可．
解：(1)∵PA是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.
又∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°.
∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.
(2)当∠1＝30°时，OP＝OD.
理由：当∠1＝30°时，
由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，
∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝
∠APB＝30°.
又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.
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