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精英家教网如图,ABCD为四边形,两组对边延长后得交点E、F,对角线BD∥EF,AC的延长线交EF于G.求证:EG=GF.
分析:过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N.根据两条平行线间的距离相等,得三角形BEF的面积等于三角形DEF的面积,则三角形BEC的面积等于三角形DCF的面积;进一步证明三角形BMC的面积等于三角形DCN的面积,则MC=NC,结合平行线分线段成比例定理易证明EG=GF.
解答:精英家教网证明:如图,过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N.
由BD∥EF,可知MN∥BD.
易知S△BEF=S△DEF
S△BMC
S△BEF
=
S△DCN
S△DEF

则S△BMC=S△DCN
则MC=NC.
MC
EG
=
AC
AG
=
NC
FG

∴EG=GF.
点评:此题综合考查了三角形的面积比的计算方法:根据三角形的面积公式;相似三角形的面积比是相似比的平方.
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