题目内容
如图，ABCD为四边形，两组对边延长后得交点E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G．求证：EG=GF．
分析：过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N．根据两条平行线间的距离相等，得三角形BEF的面积等于三角形DEF的面积，则三角形BEC的面积等于三角形DCF的面积；进一步证明三角形BMC的面积等于三角形DCN的面积，则MC=NC，结合平行线分线段成比例定理易证明EG=GF．
解答：
证明：如图，过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N．
由BD∥EF，可知MN∥BD．
易知S△BEF=S△DEF．
又
=
，
则S△BMC=S△DCN．
则MC=NC．
又
=
=
，
∴EG=GF．
证明：如图，过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N．由BD∥EF，可知MN∥BD．
易知S△BEF=S△DEF．
又
| S△BMC |
| S△BEF |
| S△DCN |
| S△DEF |
则S△BMC=S△DCN．
则MC=NC．
又
| MC |
| EG |
| AC |
| AG |
| NC |
| FG |
∴EG=GF．
点评：此题综合考查了三角形的面积比的计算方法：根据三角形的面积公式；相似三角形的面积比是相似比的平方．
练习册系列答案
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