题目内容

分析:过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N.根据两条平行线间的距离相等,得三角形BEF的面积等于三角形DEF的面积,则三角形BEC的面积等于三角形DCF的面积;进一步证明三角形BMC的面积等于三角形DCN的面积,则MC=NC,结合平行线分线段成比例定理易证明EG=GF.
解答:
证明:如图,过C作EF的平行线分别交AE、AF于M、N.
由BD∥EF,可知MN∥BD.
易知S△BEF=S△DEF.
又
=
,
则S△BMC=S△DCN.
则MC=NC.
又
=
=
,
∴EG=GF.

由BD∥EF,可知MN∥BD.
易知S△BEF=S△DEF.
又
S△BMC |
S△BEF |
S△DCN |
S△DEF |
则S△BMC=S△DCN.
则MC=NC.
又
MC |
EG |
AC |
AG |
NC |
FG |
∴EG=GF.
点评:此题综合考查了三角形的面积比的计算方法:根据三角形的面积公式;相似三角形的面积比是相似比的平方.

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