Question

如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．
（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？

Answer 1

分析：正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解．
（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解．

解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，边长为10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵V_P≠V_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴点P，点Q运动的时间t=

5

4

秒，（1分）
∴vq=

6

5 4

=4.8厘米/秒．（1分）

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x=

75

2

秒．（1分）
∴点P共运动了

75

2

×4=150厘米（1分）
∴点P、点Q在A点相遇，
∴经过

75

2

秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分）

点评：本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角以及全等三角形的判定和性质．