Question

8、如图，直线l₁∥l₂，点A在直线l₁上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）

A、36°

B、54°

C、72°

D、73°

Answer 1

分析：由l₁∥l₂，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，又由以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，连接AC、BC，可得AC=AB，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案．

解答：解：∵l₁∥l₂，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l₁、l₂于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故选C．

点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义．注意两直线平行，内错角相等．