Question

【题目】如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．
（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AC∥BD，

∴

∵AC=6，BD=4，

∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，

∴ ，

∴ ．

∴EF∥BD，

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：∵AC∥BD，EF∥BD，

∴EF∥AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵S△BEF=4，

∴ ，

∴S△ABC=25

【解析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论．