Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．则下面结论中正确的是

 

．
①DA平分∠EDF；②BE=CF；③AD⊥BC．

Answer 1

分析：由已知条件，根据等腰三角形三线合一的性质，AD是底边BC上的高，所以③正确，AD也是∠BAC的平分线，又DE⊥AB，DF⊥AC，所以△ADE≌△ADF，再根据全等三角形对应角相等和全等三角形对应边相等即可判断出①②正确．

解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，故③正确；
∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△ADE和△ADF中，

∠BAD=∠CAD ∠AED=∠AFD=90° AD=AD

，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴∠ADE=∠ADF，故①正确，
AE=AF，
∵BE=AB-AE，CF=AC-AF，AB=AC，
∴BE=CF．故②正确．
故正确的是：①②③．
故填①②③．

点评：本题考查了等腰三角形“三线合一”的性质和全等三角形的性质及角平分线的性质；熟练掌握并灵活应用这些性质是解题的关键．