题目内容
在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.那么在下列四个结论中:(1)AC⊥BD;(2)BC=DE;(3)∠DBC=∠DAB;(4)△ABE是正三角形,其中正确的是
- A.(1)和(2)
- B.(2)和(3)
- C.(3)和(4)
- D.(1)和(4)
B
分析:此题采取排除法做.
(1)AB=AE,所以△ABE是等腰的,等腰三角形底角∠AEB不可能90°,所以AC⊥BD不成立.排除A,D;
(2)∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.∴△DAE≌△CAB,∴BC=DE成立,排除C.
解答:解:∵AB=AE,所以△ABE是等腰的,
∴△ABE是等腰的,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠AEB不可能90°,
∴AC⊥BD不成立,故排除A,D;
又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,
∴△DAE≌△CAB,
∴BC=DE,成立.
所以B是正确的.
故选B.
点评:本题考查了需注意根据所给条件及选项,用排除法求解比较简便,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
分析:此题采取排除法做.
(1)AB=AE,所以△ABE是等腰的,等腰三角形底角∠AEB不可能90°,所以AC⊥BD不成立.排除A,D;
(2)∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD.∴△DAE≌△CAB,∴BC=DE成立,排除C.
解答:解:∵AB=AE,所以△ABE是等腰的,
∴△ABE是等腰的,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠AEB不可能90°,
∴AC⊥BD不成立,故排除A,D;
又∵AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD,
∴△DAE≌△CAB,
∴BC=DE,成立.
所以B是正确的.
故选B.
点评:本题考查了需注意根据所给条件及选项,用排除法求解比较简便,做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证.
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