题目内容
如图,ABCD是边长为4cm的正方形,M是CD的中点,有一动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿A→B→C→D→A方向运动,设P点运动的时间为t(s),△APM的面积为S(cm2).(1)当t=3时,求S;
(2)当t=7时,求S;
(3)当4<t≤8时,试确定t与S的函数关系式;
(4)当8<t≤16且t≠10时,试确定t与S的函数关系式.
分析:(1)首先根据题意作图,根据图形可求得△APM的高MN的长,又由S=
PA•MN,即可求得S的值;
(2)首先根据题意作图,由题意求得BP,CP,CM,DM的长,又由S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM,即可求得S的值;
(3)当4<t≤8时,可知P在BC上,根据(2)的解题方法,首先求得BP,CP,CM,DM的长,又由S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM,即可确定t与S的函数关系式;
(4)分别从8<t<10,10<t≤12与12<t≤16去分析,分别作出图形,根据图形求得△APM的面积S的值,即可求得t与S的函数关系式.
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(2)首先根据题意作图,由题意求得BP,CP,CM,DM的长,又由S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM,即可求得S的值;
(3)当4<t≤8时,可知P在BC上,根据(2)的解题方法,首先求得BP,CP,CM,DM的长,又由S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM,即可确定t与S的函数关系式;
(4)分别从8<t<10,10<t≤12与12<t≤16去分析,分别作出图形,根据图形求得△APM的面积S的值,即可求得t与S的函数关系式.
解答:解:(1)当t=3时,如图:
过点M作MN⊥AB于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MNBC是矩形,
∴MN=AD=4,
根据题意得:PA=3,
∴S=
PA•MN=
×3×4=6;
(2)当t=7时,如图:
根据题意得:AB+BP=7,AB=BC=CD=4,
∴BP=3,CP=1,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
CD=2,
∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
×4×3-
×1×2-
×2×4=5;
(3)当4<t≤8时,如图:
根据题意得:AB+BP=t,AB=BC=CD=4,
∴BP=t-4,CP=8-t,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
CD=2,
∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
×4×(t-4)-
×(8-t)×2-
×2×4=12-t;
∴当4<t≤8时,t与S的函数关系式为S=12-t;
(4)当8<t<10时,如图1:
根据题意得:AB+BC+CP=t,AB=BC=CD=4,
∴CP=t-8,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
CD=2,
∴PM=CM-CP=2-(t-8)=10-t,
∴S=
MP•AD=
×(10-t)×4=20-2t;
当10<t≤12时,如图2:
根据题意得:AB+BC+CP=t,AB=BC=CD=4,
∴CP=t-8,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
CD=2
∴PM=CP-CM=(t-8)-2=t-10,
∴S=
MP•AD=
×(t-10)×4=2t-20;
当12<t≤16时,如图3:
根据题意得:AB+BC+CD+DP=t,AB=BC=CD=AD=4,
∴DP=t-12,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
CD=2,
∴S=S正方形ABCD-S△DPM-S梯形ABCM=4×4-
×2×(t-12)-
×(2+4)×4=16-t;
∴当8<t≤16且t≠10时,t与S的函数关系式为:S=
.
过点M作MN⊥AB于N,
∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形MNBC是矩形,
∴MN=AD=4,
根据题意得:PA=3,
∴S=
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(2)当t=7时,如图:
根据题意得:AB+BP=7,AB=BC=CD=4,
∴BP=3,CP=1,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
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∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
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(3)当4<t≤8时,如图:
根据题意得:AB+BP=t,AB=BC=CD=4,
∴BP=t-4,CP=8-t,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
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∴S=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM=4×4-
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∴当4<t≤8时,t与S的函数关系式为S=12-t;
(4)当8<t<10时,如图1:
根据题意得:AB+BC+CP=t,AB=BC=CD=4,
∴CP=t-8,
∵M是CD的中点,
∴DM=CM=
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∴PM=CM-CP=2-(t-8)=10-t,
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当10<t≤12时,如图2:
根据题意得:AB+BC+CP=t,AB=BC=CD=4,
∴CP=t-8,
∵M是CD的中点,
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∴PM=CP-CM=(t-8)-2=t-10,
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当12<t≤16时,如图3:
根据题意得:AB+BC+CD+DP=t,AB=BC=CD=AD=4,
∴DP=t-12,
∵M是CD的中点,
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∴S=S正方形ABCD-S△DPM-S梯形ABCM=4×4-
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∴当8<t≤16且t≠10时,t与S的函数关系式为:S=
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点评:此题考查了正方形的性质以及三角形的面积的求解方法,考查了动点问题.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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如图,ABCD是边长为1的正方形,EFGH是内接于ABCD的正方形,AE=a,AF=b,若SEFGH=
,则|b-a|等于( )
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A、
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B、
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C、
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D、
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