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在-2
3
中,底数是________,指数是________,结果是________.
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在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:
2
2
×2
3
=2
5
,2
3
×2
4
=2
7
,2
2
×2
6
=2
8
,…?2
m
×2
n
=2
m+n
,…?a
m
×a
n
=a
m+n
(m、n都是正整数).我们亦知:
2
3
<
2+1
3+1
,
2
3
<
2+2
3+2
,
2
3
<
2+3
3+3
,
2
3
<
2+4
3+4
,…
(1)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;
(3)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=a,CA=b,AD=BE=c(a>b),能否根据这个图形提炼出与(1)中相
同的关系式并给予证明.
在
(-
2
3
)
3
中,指数是
3
3
,底数是
-
2
3
-
2
3
,幂是
(-
2
3
)
3
(-
2
3
)
3
.
在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:2
2
×2
3
=2
5
,2
3
×2
4
=2
7
,2
2
×2
6
=2
8
,…?2
m
×2
n
=2
m+n
,…?a
m
×a
n
=a
m+n
(m、n都是正整数).
探索问题:
(1)比较下列各组数据的大小:
①
2
3
<
<
2+1
3+1
,②
2
3
<
<
2+2
3+2
,③
2
3
<
<
2+3
3+3
,④
2
3
<
<
2+4
3+4
,….
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a>b>0,c>0)之间的一个数学关系式;并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若m克糖水里含有n克糖,再加入k克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”.
在-2
3
中,底数是( ),指数是( ),结果是( )。
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