Question

13、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等．用[m]表示I不大于m的最大整数，例如[3，2]=3，[4]=4，[-1，5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2011，2{x}-[y]=2，则x+y=

861

．

Answer 1

分析：先根据{m}表示大于m的最小整数，[m]表示不大于m的最大整数，可知{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，从而代换3[x]+2{y}=2001，2{x}-[y]=2，中的{x}、{y}，进而可求出[x]、[y]的值，当x、y是整数时[x]=x，[y]=y，故可求出x、y的值，代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵根据{m}表示大于m的最小整数，[m]表示不大于m的最大整数，
∴{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，
∴3[x]+2{y}=2001，可化为：3[x]+2[y]=2009 ①；
2{x}-[y]=2可化为：2[x]-[y]=0 ②；
①②联立得，[x]=287，[y]=574，
∵对整数有[x]=x，
∴x=287，y=574，
∴x+y=861．
故答案为：861．

点评：本题考查的是取整函数，能根据已知条件得出{x}-[x]=1，即{x}=[x]+1，这样就能运用二元一次方程组的知识进行求解，是解答此题的关键，比较新颖，有一定难度．