Question

如图，在直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…A_nB_nC_nC_n﹣1的顶点A₁、A₂、A₃、…、A_n均在直线y=kx+b上，顶点C₁、C₂、C₃、…、C_n在x轴上，若点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），那么点B₄的坐标为       ．

Answer 1

（15，8）．

解析试题分析：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得：，解得：.
则直线A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，点B₂的坐标为（3，2），
∴点A₃的坐标为（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴点B₃的坐标为（7，4），
∴B₁的纵坐标是：1=2⁰，B₁的横坐标是：1=2¹﹣1，
∴B₂的纵坐标是：2=2¹，B₂的横坐标是：3=2²﹣1，
∴B₃的纵坐标是：4=2²，B₃的横坐标是：7=2³﹣1，
∴B_n的纵坐标是：2^n﹣1，横坐标是：2ⁿ﹣1，
则B_n（2ⁿ﹣1，2^n﹣1）．
∴B₄的坐标是：（2⁴﹣1，2^4﹣1），即（15，8）．
考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.正方形的性质；4.待定系数法的应用..