题目内容

【题目】如图,ABC中,AB=AC=4,BAC=120°,以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在BAC内旋转,AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G.若点B关于直线AD的对称点为B,当FGB是以点G为直角顶点的直角三角形时,BF的长为

【答案】44

【解析】

试题分析:作AHBC于H,如图1,先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4,再把ACG绕点A顺时针旋转120°得到ABG,连结FG、AB,如图,则根据旋转的性质得BG=CG,AG=AG,ABG=C=30°1=BAG,所以FBG=60°,再证明AFG≌△AFG得到FG=FG,接着利用对称性质得FB=FB,AB=AB2=3,易得1=4,AC=AB,则可判断ABG与ACG关于AG对称,得到GB=GC,则GB=BG,然后证明FBG≌△FBG得到FGB=BGF=90°,于是在RtBFG中含30度的直角三角形三边的关系得BG=BF,FG=BF,则BF+BF+BF=BC=4,然后解关于BF的方程即可.

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