题目内容
如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=25°,则∠A的度数为
- A.70°
- B.65°
- C.60°
- D.50°
B
分析:由OB=OC,得∠OCB=∠OBC,而∠OBC=25°,得到∠OCB=∠OBC=25°,因此∠COB=180°-25°-25°=130°,由圆周角定理得到∠A=∠COB.
解答:∵OB=OC,∠OBC=25°,
∴∠OCB=∠OBC=25°,
∴∠COB=180°-25°-25°=130°,
∴∠A=∠COB=×130°=65°.
故选B.
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.
分析:由OB=OC,得∠OCB=∠OBC,而∠OBC=25°,得到∠OCB=∠OBC=25°,因此∠COB=180°-25°-25°=130°,由圆周角定理得到∠A=∠COB.
解答:∵OB=OC,∠OBC=25°,
∴∠OCB=∠OBC=25°,
∴∠COB=180°-25°-25°=130°,
∴∠A=∠COB=×130°=65°.
故选B.
点评:本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理.
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