题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=75°,AC=3 ,求AB的长.
【答案】解:过点C作CD⊥AB于点D,
∵∠B=60°,∠C=75°,
∴∠A=45°,
在△ADC中,AC=3 ,
∵sinA= ,
∴AD=sin45°×3 =3=CD,
在△BDC中,∠DCB=30°,
∵ctgB=
∴BD=cot60°×3= ,
∴AB= +3,
【解析】过点C作CD⊥AB于点D,先根据三角形内角和定理计算出∠A=45°,在Rt△ADC中,利用∠A的正弦可计算出CD,进而求得AD,然后在Rt△BDC中,利用∠B的余切可计算出BD,进而就可求得AB.
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本,需要知道三角形的三个内角中,只可能有一个内角是直角或钝角;直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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