题目内容
（2006•凉山州）如图，BE是△ABC的外接⊙O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：
；（2）已知：AB=11，AD=3，CD=6，求⊙O的直径BE的长．
【答案】分析：（1）易得，∠BCE=∠ADC=90°，∠A=∠E，故有△ADC∽△ECB，∴CD：BC=AC：BE；
（2）由勾股定理求得AC，BC后，利用△ADC∽△ECB的性质求得BE的值．
解答：
（1）证明：连接EC，
∵BE是直径，∴∠BCE=∠ADC=90°，
又∵A=∠E，∴△ADC∽△ECB，
∴CD：BC=AC：BE．
（2）解：由题意知，BD=11-3=8，
在Rt△ACD中，由勾股定理知，AC=
=3
，
在Rt△BCD中，由勾股定理知，BC=
=10，
由（1）知，CD：BC=AC：BE，
∴BE=
=5
．
点评：本题利用了勾股定理，直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
（2）由勾股定理求得AC，BC后，利用△ADC∽△ECB的性质求得BE的值．
解答：
（1）证明：连接EC，∵BE是直径，∴∠BCE=∠ADC=90°，
又∵A=∠E，∴△ADC∽△ECB，
∴CD：BC=AC：BE．
（2）解：由题意知，BD=11-3=8，
在Rt△ACD中，由勾股定理知，AC=
=3，在Rt△BCD中，由勾股定理知，BC=
=10，由（1）知，CD：BC=AC：BE，
∴BE=
=5．点评：本题利用了勾股定理，直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
练习册系列答案
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（2006•凉山州）如图所示，分别按A、B两种方法用钢丝绳捆扎圆形钢管的截面图：设A、B两种方法捆扎所需的绳子的长分别为a、b（不计接头部分），则a、b的大小关系为：a
+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，M为OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的B′处，则直线AM的解析式为______．
