题目内容
【题目】去冬今春,某市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某镇中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)、在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
【答案】(1)、饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)、设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;(3)、甲车2辆,乙车6辆运费最少,最少运费是2960元.
【解析】
试题分析:(1)、首先设饮用水有x件,则蔬菜有(x﹣80)件,根据总件数列出方程得出答案;(2)、设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆,根据蔬菜和饮用水的件数列出不等式组,从而得出m的取值范围,根据m为正整数,得出不同的方案;(3)、分别求出每种方案所需要的运费,然后进行比较大小,得出最小值.
试题解析:(1)、设饮用水有x件,则蔬菜有(x﹣80)件. 根据题意得:x+(x﹣80)=320,
解得x=200. ∴x﹣80=120.
答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;
(2)、设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8﹣m)辆.根据题意得:,
解这个不等式组,得2≤m≤4. ∵m为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.
设计方案分别为:①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆;③甲车4辆,乙车4辆;
(3)、3种方案的运费分别为:①2×400+6×360=2960(元);②3×400+5×360=3000(元);
③4×400+4×360=3040(元);∴方案①运费最少,最少运费是2960元.
答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元.