Question

【题目】如图，为等边三角形，点，分别在，上，，，相交于点，于点，，

（1）求的度数？

（2）求的长.

Answer 1

【答案】(1)60°;(2)14.

【解析】

(1)由题意证明△ABE≌△CAD,表示出∠AEB,再用内角和算出∠APE即为∠BPD的度数.

(2)根据(1)中条件得出∠QBP=30°,利用30°所对直角边是斜边一半算出BP,进而算出BE即为AD的长.

(1)∵△ABC是等边三角形,

∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△ABE≌△CAD(SAS)

∴∠CAD=∠ABE,

∵∠AEB=180°-∠ABE-60°,

∴∠APE=180°-(∠CAD+∠AEB)=180°-(∠CAD+180°-∠ABE-60°)=60°.

∴∠BPD=∠APE=60°.

(2)∵BQ⊥AD,∠BPD=60°,

∴∠PBQ=30°,

∵PQ=6,

∴BP=12,

∴BE=BP+PE=12+2=14.

∴AD=BE=14.