Question

一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
小题1:用含x的式子表示购进B、C两种型号手机的总数
小题2:该经销商共有几种进货方案；
小题3:哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？

Answer 1

小题1:购进甲款手机25部，丙款手机35部
小题2:y=2x-50；
小题3:设最大利润为W，则有W=500X+800,29≤x≤,当x=33时，W的最大值为17300元,即购进甲款手机33部，乙款手机16部，丙款手机11部可获得最大利润

解：（1）由题意，设购进A型手机x部，B型手机y部，
含x，y的式子表示购进C型手机的部数：60-x-y；
得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50．
B型手机：2x-50部；C型手机110-3x部；
（2）根据题意，得 8≤x≤44 8≤2x-50≤44 8≤110-3x≤44  解得29≤x≤34，
x=29，30，31，32，33，34，
则B型手机分别为：8，10，12，14，16，18部，
C型手机分别为：23，20，17，14，11，8部，
故共有6种方案；
（3）设经销商获利为w（元），根据题意，得w=300x+400（2x-50）+200（110-3x）=500x+2000
当x的值越大，w的值越大，当x=34时，w=19000元