Question

如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与

AB

相交于MN两点．若tan∠C=

1

2

，则弦MN的长为（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  5

• D．2

  5

Answer 1

分析：过O作OE⊥CD，连接OM，由垂径定理可知ME=

1

2

MN，再根据tan∠C=

1

2

可求出OE的长，利用勾股定理即可求出ME的长，进而求出答案．

解答：解：过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=

1

2

MN，
∵tan∠C=

1

2

，则

OE

CE

=

1

2

，
∴设OE=x，则CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即5²=x²+（2x）²，解得x=

5

，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即3²=（

5

）²+ME²，解得ME=2．
∴MN=2ME=4，
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理，涉及到锐角三角函数的定义，勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．