Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点B和A，与反比例函数的图像交于C、D，CE⊥x轴于点E，若，OB=4，OE=2，点D的坐标为（6，m).

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积。

Answer 1

【答案】（1）直线AB的解析式是：y=12x+2，反比例函数的解析式是：y=；

（2）S△COD= 8.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．

试题解析：(1)∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6.

∵CE⊥x轴于点E, tan∠ABO= =.

∴OA=2，CE=3.

∴点A的坐标为(0,2)、点B的坐标为(4，0)、点C的坐标为(2,3).

设直线AB的解析式为y=kx+b,

则，

解得： .

故直线AB的解析式为y=x+2.

设反比例函数的解析式为y=.

将点C的坐标代入,得3=，

∴m=6.

∴该反比例函数的解析式为y= .

(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，

可得交点D的坐标为(6,1)，

则△BOD的面积=4×1÷2=2，

△BOC的面积=4×3÷2=6，

故△OCD的面积为2+6=8.