题目内容
【题目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，则BE与AF的数量关系是 ．
(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么上述结论还成立吗？请利用图②说明理由．
【答案】(1)BE=AF；(2)结论成立．理由见解析
【解析】
(1)证明△BDE≌△ADF(ASA)，即可得出结论；
(2)证明△BDE≌△ADF(ASA)，即可得出结论．
解：(1)BE=AF，理由如下：
连接AD．如图①所示：
∵AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAF=45°，
∵∠EDF=∠BDA=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=DF；
故答案为：BE=AF．
(2)结论成立．理由如下：
连接AD，如图②所示：
∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC，
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠DAC=45°，
∴∠DBE=∠DAF=135°，
∵∠EDF=∠BDA=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
∴BE=DF．
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