题目内容
【题目】我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.
例如:因为,所以
;因为
,所以
.
(1)填空: _____,
________.
(2)如果,求m的值.
(3)对于“对数”运算,小明同学认为有“”,他的说法正确吗?如果正确,请给出证明过程;如果不正确,请说明理由,并加以改正。
【答案】 (1)1, 4;(2)10;(3)不正确,logaMN=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
【解析】试题分析:(1)利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果;
(2)根据新运算的定义将已知转化为23=m-2,然后解方程即可得出答案;
(3)设ax=M,ay=N,根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案.
试题解析:
解:(1)∵61=6,
∴log66=1;
∵34=81,
∴log381=4.
故答案为:1,4;
(2)∵log2(m-2)=3,
∴23=m-2,
解得:m=10;
(3)不正确,理由如下:
设ax=M,ay=N,
则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵axay=ax+y,
∴ax+y =MN,
∴logaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN.
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