题目内容
如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为
cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α为( )
2 |
分析:根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形,故可求∠OAB=∠OBA=45°,又由已知可证△COD是等边三角形,所以∠ODC=∠OCD=60°,根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB,而∠ODB=∠OBD,所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°,再根据三角形的内角和定理可求α.
解答:解:连接OA、OB、OC、OD,
∵OA=OB=OC=OD=1,AB=
,CD=1,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB是等腰直角三角形,
△COD是等边三角形,
∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,
∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°.
故选:A.
∵OA=OB=OC=OD=1,AB=
2 |
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB是等腰直角三角形,
△COD是等边三角形,
∴∠OAB=∠OBA=45°,∠ODC=∠OCD=60°,
∵∠CDB=∠CAB,∠ODB=∠OBD,
∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-(∠CDB+∠ODB)=180°-45°-60°=75°.
故选:A.
点评:本题考查了勾股定理的逆定理,圆周角的性质,等边三角形的性质以及三角形的内角和定理.
练习册系列答案
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A、5:1 | B、4:1 | C、3:1 | D、2:1 |
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A、
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B、1 | ||||
C、1或3 | ||||
D、
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