题目内容
【题目】如图，在△ABC中，点0是AC边上一动点，过点0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.
(1)求证：OD=OE；
(2)当点0运动到何处时，四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出∠ODC=∠OCD，证出OD=OC，同理得出OE=OC，即可得出OD=OE；
（2）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
解：（1）∵DE∥BC
∴∠ODC=∠DCB
又CD平分∠ACB
∴∠OCD=∠DCB
∴∠ODC=∠OCD
∴OD=OC
同理，OE=OC
∴OD=OE
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形CDAE是矩形.
∵O为AC的中点
∴OA=OC
又OD=OE
∴四边形CDAE是平行四边形
又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF
∴∠OCD+∠OCE=90°
即∠DCE=90°
∴四边形CDAE是矩形
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