题目内容
【题目】正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标；
②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
【答案】
（1）
解：以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，
∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．
②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线L经过O、P、A三点，
∴有 
，
解得： 
，
∴抛物线L的解析式为y=﹣ 
+2x
（2）
解：∵点E是正方形内的抛物线上的动点，
∴设点E的坐标为（m，﹣ 
+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE= 
OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9，
∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9
【解析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．
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【题目】某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | +5 | ﹣2 | ﹣4 | +13 | ﹣10 | +16 | ﹣9 |
（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆自行车；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（4）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
