Question

【题目】老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像不过第四象限；丙：当时，随的增大而减小；丁：当时，.已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数：______.

Answer 1

【答案】（答案不唯一）

【解析】

当x＜2时，y随x的增大而减小，对称轴可以是x=2，开口向上的二次函数．函数的图象不经过第三象限，经过第一象限，且x＜2时，y＞0，二次函数的顶点可以在x轴上方．顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．

解：∵当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＜2时，y＞0．

∴可以写一个对称轴是x=2，开口向上的二次函数就可以．

∵函数的图象不经过第三象限．

∴所写的二次函数的顶点可以在x轴上方，

设顶点是（2，0），并且二次项系数大于0的二次函数，就满足条件．

如y=（x-2）2，即答案不唯一．

故答案为：（答案不唯一）