题目内容

（1）式子 $数学公式$ +|π-6|与 $数学公式$ -|π-6|的值与π有否关系？请说明理由；当x取不同的值时，代数式 $数学公式$ -|x-6|的值会发生什么变化？
（2）设m＞0，a≠b，易知 $数学公式$ ，如果还有 $数学公式$ ，问a、b之间应满足什么关系？指出结论，再说明理由．

解：（1） $\text{[math]}$ +|π-6|与π有关系， $\text{[math]}$ -|π-6|与π无关系．
∵ $\text{[math]}$ +|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴与π有关；
∵ $\text{[math]}$ -|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴与π无关；
∵ $\text{[math]}$ -|x-6|=|x-4|-|x-6|
当x＜4时， $\text{[math]}$ -|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
当4≤x＜6时， $\text{[math]}$ -|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
当x≥6时， $\text{[math]}$ -|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
两边平方，整理得， $\text{[math]}$ ，
再平方化简得a²=b²，
即a²-b²=0?（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ =|a|与绝对值的含义把式子 $\text{[math]}$ +|π-6|与 $\text{[math]}$ -|π-6|进行化简即可得到与π的关系；先由 $\text{[math]}$ -|x-6|=|x-4|-|x-6|，然后分区间讨论：当x＜4或4≤x＜6或x≥6，分别去绝对值即可；
（2）根据条件易得 $\text{[math]}$ ，移项得到 $\text{[math]}$ ，然后两边平方最后可得a²=b²，而a≠b，即可a=-b．
点评：本题考查了考查了二次根式的化简求值： $\text{[math]}$ =|a|．也考查了绝对值的含义以及代数式的变形能力．