Question

【题目】如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ， 为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 （80﹣x）米

依题意，得x （80﹣x）=750

即，x2﹣80x+1500=0，

解此方程，得x1=30，x2=50

∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去

当x=30时， （80﹣x）= ×（80﹣30）=25，

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2

（2）解：不能．

因为由x （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0

又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，

∴上述方程没有实数根

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2

说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．

【解析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 （80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．