题目内容

【题目】已知关于x的方程.

(1)若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.

(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

【答案】(1) a=;(2)证明见解析.

【解析】(1)将x=2代入方程x2+ax+a-2=0得到a的值,再根据根与系数的关系求出另一根;(2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式,进行解答.

解:(1)已知2为原方程的一个根,则 4+2a+a-2=0,解得a=

将a=代回方程得

(2)在中,

△===>0

∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根

∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根

“点睛“本题考查了根的判别式和根与系数的关系,要记牢公式,灵活运用.

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