题目内容
如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（ ）分析：根据角平分线的定义可得∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BED，∠ECB=∠CEF，然后求出∠EBD=∠DEB，∠ECF=∠CEF，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CF，即可得出DF=BD+CF；求出△ADF的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．
解答：（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周长=4+3=7，
故选B．
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周长=4+3=7，
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
练习册系列答案
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