Question

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：
标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；
标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨元收费；
标准三：超过30吨的部分，按每吨（＋1.62）元收费。（说明：＞2.45）.
（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求 的值；
(2) 若居民甲2014年4月以后，每月用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；
（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？

Answer 1

（1）3.28；（2）；（3）40.

试题分析：（1）由前20吨水的费用+超过20吨的水费建立方程求出其解即可；
（2）根据分段函数求解的方法当0≤x≤20时，当20＜x≤30时，当x＞30时分别由总费用=单价×数量就可以求出结论；
（3）先求出前30吨水费，再求出用于缴水费的费用，确定甲用水量的范围，再建立不等式求出其解即可．
（1)由题意得，
20×2.45＋5=65.4
解之得，=3.28 
（2）由题意得
当0≤≤20时，；
当20＜≤30时，；
当＞30时， = 
即 
（3）6540×2%=130.8 
∵20×2.45=49；49＋10×3.28=81.8
而49﹤81.8﹤130.8  
∴居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水吨，得，
－65.2≤130.8 
解得，≤40
答：居民甲家计划6月份最多用水40吨 ．