题目内容
【题目】已知点 P（x，y）在第一象限，且 x+y＝12，点 A（10，0）在 x 轴上，当△OPA 为直角三角形时，点 P 的坐标为_______．
【答案】（10，2）、（8，4）、（9，3）．
【解析】
分情况讨论：①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去； ②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=-x+12中，得y=2，求出点P坐标为（10，2）；③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB，根据相似三角形的性质求出P点横坐标，进而得到P点坐标．
分情况讨论：
①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；
②若A为直角顶点，则PA⊥x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=-x+12中，得y=2，
所以点P坐标（10，2）；
③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB，
∴
，
∴PB2=OBAB，
∴（-x+12）2=x（10-x），
解得x=8或9，
∴点P坐标（8，4）或（9，3），
∴当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），
故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．
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