题目内容
已知O是△ABC的外心,∠ABC=60°,AC=4,则△ABC外接圆的半径是( )
A、
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B、2
| ||||
C、
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D、
|
分析:构造直角三角形,根据锐角三角函数进行计算.
可设该三角形外接圆的圆心是O,作直径CD,连接AD,根据同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是90°,分别求得∠D=∠B=60°,∠CAD=90°,根据直角三角形ACD中sinD=
,得CD=
,从而求出圆的半径是
.
可设该三角形外接圆的圆心是O,作直径CD,连接AD,根据同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是90°,分别求得∠D=∠B=60°,∠CAD=90°,根据直角三角形ACD中sinD=
AC |
CD |
8 |
3 |
3 |
4 |
3 |
3 |
解答:解:设该三角形外接圆的圆心是O,作直径CD,连接AD.
根据同弧所对的圆周角相等,得∠D=∠B=60°.
根据直径所对的圆周角是90°,得∠CAD=90°.
在直角三角形ACD中,根据sinD=
,得
CD=
=
,
则圆的半径是
.
故选C.
根据同弧所对的圆周角相等,得∠D=∠B=60°.
根据直径所对的圆周角是90°,得∠CAD=90°.
在直角三角形ACD中,根据sinD=
AC |
CD |
CD=
4 | ||||
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8 |
3 |
3 |
则圆的半径是
4 |
3 |
3 |
故选C.
点评:注意:构造直角三角形,根据锐角三角函数进行计算.可以发现一个结论即正弦定理:在△ABC中,
=
=
=2R(R是三角形外接圆的半径).
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
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